Gérer le raffinement du maillage de la simulation SOLIDWORKS à l'aide d'un graphique d'erreurs de normes d'énergie

Article de Mehdi Rezaei, CSWE mis à jour le 28 avril 2018.

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Lorsqu'il s'agit de calculer avec SOLIDWORKS Simulation des analyses par éléments finis, nous sommes toujours confrontés à des intégrales. L'évaluation de ces intégrales nécessite des méthodes numériques. L'intégration numérique de Gauss-Legendre est couramment utilisée dans les codes d'éléments finis à cette fin. La raison en est que cette technique présente un taux de précision plus élevé du côté du calcul.

Les résultats des contraintes dans SOLIDWORKS Simulation sont d'abord calculés à certains endroits, appelés points de Gauss ou de quadrature, qui sont situés à l'intérieur de chaque élément. L'image suivante montre les points de Gauss de quelques éléments tétraédriques d'ordre 1 de qualité préliminaire par rapport à leurs nœuds :

Points de Gauss et nœuds d'éléments

Points de Gauss et nœuds d'éléments

Remarque: Les éléments tétraédriques de premier ordre (qualité brouillon) ont un point de Gauss dans leur volume. Les éléments tétraédriques de deuxième ordre ont quatre points de Gauss. Les éléments de coque du premier ordre ont un point de Gauss. Les éléments de coque du second ordre ont trois points de Gauss.

Les résultats de la solution sur les points de Gauss sont des valeurs de contrainte d'élément, ce qui signifie que le résultat final a une couleur par élément et que nous ne pouvons pas voir la belle transition de couleur continue à travers les éléments. Pour voir une transition de couleur continue, les codes FEA fournissent une solution nodale où les valeurs de contrainte sont calculées aux nœuds de chaque élément en extrapolant les résultats des points de Gauss. Dans les images suivantes, le tracé des contraintes de la solution élémentaire est comparé au tracé des contraintes de la solution nodale. Pour que le tracé de la solution élémentaire se rapproche du tracé de la solution nodale, la taille des éléments doit être réduite. Cependant, il existe une limite qui se traduit par un compromis entre la taille de l'élément et le temps de calcul. Il s'agit d'une préoccupation commune à toutes les simulations par éléments finis.

Tracé des contraintes en utilisant les valeurs des éléments Option sélectionnée

Tracé des erreurs de la norme énergétique

Tracé des contraintes à l'aide des valeurs des nœuds Option sélectionnée

Par conséquent, comme le calcul réel s'effectue sur les points de Gauss et que nous voyons ensuite les valeurs extrapolées sur les nœuds des éléments, cette méthode d'estimation entraîne certaines erreurs. Le graphique d'erreur de la norme d'énergie montre l'erreur entre les résultats des solutions élémentaires et nodales. Plus la taille de l'élément est petite, plus la distance entre les nœuds et le point de Gauss d'un élément est proche, moins l'erreur est importante et, par conséquent, plus les résultats sont précis. Cependant, comme nous ne pouvons pas affiner le maillage à tous les modèles en raison des problèmes de temps de calcul, nous pouvons utiliser le tracé Energy Norm Error pour nous aider à affiner les emplacements cruciaux et trouver un compromis entre la valeur de l'erreur et la taille de l'élément. Le tracé Energy Norm Error est calculé sur la base des principes de l'énergie de déformation. La simulation estime l'erreur de norme d'énergie pour chaque élément. Voici la formule que suit le logiciel d'après l'aide de SOLIDWORKS :

Erreur de norme énergétique (élément) = 1 /3 * erreur de déformation * erreur de contrainte * (volume de l'élément)

L'erreur de déformation est la différence entre la déformation nodale et la déformation de l'élément sur une base élémentaire. L'erreur de contrainte est la différence entre la contrainte nodale et la contrainte de l'élément sur une base élémentaire.

Mehdi Rezaei, CSWE

Mehdi est un expert SOLIDWORKS certifié (CSWE) et travaille près de Vancouver, en Colombie-Britannique, au Canada.